Till mina studenter

Så här i tider med vinterkräksjuka och annat elände får man hålla ordning på sina studenter på distans!

Ni tror väl inte att ni slipper undan veckans lektion bara för att jag råkar vara halvt döende av årets vinterkräksjuka?🙂 Matematiken är en kumulativ vetenskap och det funkar inte att hoppa över ett avsnitt och gå vidare till nästa utan att det uppstår allvarliga problem i maskineriet.

Heder åt alla flitiga studenter som sitter framför sina kursböcker med målet i sikte istället för att dåsa i TV-soffan och ådra sig substansrelaterad akut störning till följd av intag av detta narkotiska preparat (TV-programmen) i tron att problemen och uppgifterna på tentan kommer att lösa sig av sig själva likt en fettkula i tvättmaskinen när man sätter den på 95 grader och häller i tillräckligt med väteperoxid.

Det är få förunnat att ha en verktygslåda hemma med alla de instrument som erfordras för att förstå Universums och världsalltets uppbyggnad och innersta väsen. Den grundläggande mattekursen är dock en blygsam första uppsättning sådana verktyg du kan tänkas behöva för att komma vidare i livet, och kanske också till nästa kurs. Minns att det som en gång är bevisat matematiskt är för alltid sant (inom det valda axiomsystemet) och därmed förevigat i forskningen till kommande generationers obeskrivbara glädje. Detta ska jämföras med den tragiska situationen i mer världslig forskning där upptäckten av ett enda roterande femdimensionellt membran kan rasera flera års forskningsartiklar och därmed rasera allt du någonsin levt för. Detta, kära studenter, kan inte hända i matematiken. Matematisk skolning är för övrigt det enda som kan hålla inflationen nere och folkvettet uppe på samma gång, och med detta i åtanke ger vi oss in i veckans lektion – dubbelintegraler och trippelintegraler!🙂

Dubbelintegraler. Med iteration reduceras problemet att beräkna en dubbelintegral till problemet att successivt beräkna två enkelintegraler. Som ni vet är delad glädje dubbel glädje, medan en dubbelintegral innebär dubbel glädje, och därför blir en dubbelintegral uppdelad och beräknad genom iteration fyrdubbel glädje! Få är denna insikt förunnad, men ni kommer att känna av det själva efter att ha provat på några övningsuppgifter.

Ni minns säkert med sentimental glädje hur ni redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en rotationskropp, och idag kommer ni att lära er att beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta f(x,y). Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. Platon som var en känd filosof och matematiker under antiken kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna polyedrar (de fem sk platonska kropparna: tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ”irreguljära missfoster”, men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här för kroppar som inte passar våra syften.

Trippelintegraler. Här avanceras det med stormsteg – nu är det dags att ta ytterligare ett steg på det mänskliga intellektets trappfunktion som ska leda oss till en slutlig förståelse för Universums storslagenhet och alla dolda variabler och buktiga och roterande ytor som är inkapslade däri och vars volymer det är vårt oundvikliga öde att beräkna. Låt oss titta på integraler där tre variabler är inblandade – alla goda ting är ju tre! Fastnär vi ändå slagit in på den vägen kanske du undrar varför vi inte generaliserar till ännu högre dimensioner, men liksom ett kvadrerbart område inte kan ha en rand som inte är en nollmängd, kan jag inte heller illustera för er med en bild vilken den geometriska tolkningen i så fall skulle bli.

Och det bör ju nämnas, att medan det i andra sammanhang ses som negativt att generalisera, är detta något som faktiskt är både tillåtet och tillrådligt inom matematiken, och i matematiken kan man dessutom generalisera utan att dra förhastade slutsatser. Om man generaliserar sina resultat så att de täcker så många fall som möjligt så slipper man nämligen behandla alla specialfall, särfall och psykfall var för sig.Detta sparar en hel del tid.

Observera att analogen till vår tolkning av dubbelintegralen av en positiv funktion skulle bli att trippelintegralen är den fyrdimensionella volymen (hypervolymen) av ett objekt i det fyrdimensionella rummet som har en tredimensionell bas, och en hyperyta w=f(x,y,z) som ”tak”. Det kanske inte säger er så mycket mer än att matematiker är galna, men som tur är finns det vettiga tolkningar av trippelintegralen i fysikaliska tillämpningar – öppna er kursbok och se själva!

För er som inte läser matematik rekommenderar jag er att omedelbart börja, inte bara för ert eget bästa och för att matematisk skolning ger genomslag även på andra plan i er mentala verksamhet, utan också för att statuera exempel som goda samhällsmedborgare, något som är ytterst sällsynt nu för tiden när det gäller att roffa åt sig så mycket som möjligt på andras bekostnad. Själv jobbar jag högst ideellt (fast med lön) och hjälper andra behövande att beräkna arean av den veckade ytan på sin hjärna genom att rotera kring universitets tyngdpunkt (dvs mig).

Gå in och välj och vraka bland kurser på http://www.math.su.se. Det finns även kurser man kan gå på distans, liksom rena nätkurser om du av någon anledning vill undvika matematiker, även om ett sådant liv blir tämligen innehållslöst i längden. Anmäl intresse till Matematiska institutionen vid Stockholms Universitet genom att maila valfri anställd (tex mig: tanjab@math.su.se) eller via studera.nu. Det finns nätkurser även inom fysik och programmering med mera på SU:s och KTH:s gemensamma portal: http://www.math.se.

Lycka till med studierna!

11 kommentarer till Till mina studenter

  1. Douglas skriver:

    Elegant inlägg Tanja!

  2. Annika Rullgård skriver:

    Du borde åka på turné runt landet som ambassadör för den fantastiska matematiken.

  3. Lars Ljung skriver:

    Det var egentligen det fantastiska inlägget om ”trumpetgenus” i dagens tidning som ledde mig vidare till denna utmärkta blogg. Det är högst underhållande och nyttigt i en trevlíg kombination att läsa dina utläggningar om matematiken. Fortsätt kämpa mot genusvansinnet och för matematiken, tycker en gammal civilingenjör (och träblåsare)

  4. tanjabergkvist skriver:

    Tack Lars, jag ska göra mitt bästa!🙂

  5. Pentti skriver:

    ”Böcker som upprätthåller de traditionella könsrollerna kan man sortera bort”

    Håller inte Putin på med liknande revision om Stalin i Ryssland? Det som inte passar bilden måste bort…
    Först på dagis och sen…? Om barnen nu själva ska få välja sitt mentala kön så bör väl de även få chansen att leva efter det patriarkala synsättet också?

    Tack för ditt engagemang. Ska bli intressant och se om de förklarar ditt ”förräderi” som ett resultat av hjärntvätt eftersom du uppfostrats i ett patriarkalt system🙂

  6. Pentti skriver:

    Oj sorry ovanstående inlägg hamnade fel (jag had flera flikar av din blogg uppe och svarade i fel)

  7. tanjabergkvist skriver:

    Ingen fara Pentti, kul att du hade flera flikar av min blogg uppe!🙂

  8. Maja skriver:

    Du verkar väldigt omogen, Tanja.

  9. […] måste de av mina studenter som tentar på fredag göra detta IQ-test, och jag vill redan nu betona att jag inte tolererar att de som också läst […]

  10. Alvin Stoltz skriver:

    >”Maja säger:
    >mars 8, 2009 kl 12:44 f m

    >Du verkar väldigt omogen, Tanja.”

    Men på ett moget sätt!

  11. […] tal för flera månader sedan.  Istället har jag förberett alla augustitentor och hoppas att mina studenter studerar flitigt under sommaren. Det är som jag hörde på P1 igår när reportern minglade runt […]

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: