Fraktal skönhet och SCUM:s fulhet

april 16, 2010
Axess nr 4 2010

Axess nr 4 2010

Nu har det nya numret av Axess Magasin kommit ut! Min krönika ”Naturen som ren matematik” på sidan 58 handlar om fraktaler, och jag valde detta eftersom jag för någon månad sedan höll föredrag om fraktaler och svarade på publikens frågor när Nobelmuseet i samarbete med Tempo dokumentärfilmfestival visade dokumentären ”Jakten på den gömda dimensionen”. I övrigt är temat i detta nummer av Axess ”Impopulär populism” med fokus på integration och, som Johan Lundberg skriver i sin ledare, ”på de utmaningar som möten mellan företrädare för olika kulturer ställer på de politiska partierna och på det svenska politiska systemet” och flera av artiklarna + ledaren finns att läsa på hemsidan! Vi matematiker – som är specialister på både genus, mångfald och integration – skulle ju kunna få konsultuppdrag åt regeringen!

Förr gick det utmärkt att lära barnen läsa och skriva utan 900 miljoner extra

Förr gick det utmärkt att lära barnen läsa och skriva utan 900 miljoner extra. Varför går inte det idag?

På tal om partier och politik, alla minns vi läsa-skriva-räkna garantin som infördes läsåret 2008/09 med ett statsbidrag på hisnande 900 miljoner (!) att fördelas under tre år för att eleverna garanterat ska lära sig att just läsa, räkna och skriva under sin skolgång. Man kan ju undra om, och i så fall varför, detta krav inte fanns redan innan? Och vad behövs alla 900 miljoner till?  Om man kör en bokstav i kvartalet kan man avverka hela alfabetet efter drygt sju år, och sedan kan man avsluta grundskolan med en nästan två år lång fördjupningskurs specialinriktad på interpunktioner. Med samma lästakt på en interpunktion i kvartalet hinner man med punkt, kommatecken, semikolon, kolon, semikolon, citationstecken, utropstecken och frågetecken. Sedan kan man tillsätta en statlig utredning i kombinatorik för att undersöka på hur många olika sätt man kan variera denna läroplan. Givetvis måste man först manuellt generera många olika läroplaner där man väger och jämför dem tills den slutliga femårsplanen blir färdigställd, och sedan ska detta utvärderas, analyseras, barnen ska intervjuas och föräldrarna ska gå på workshops och seminarier för att utbyta erfarenheter och djupintervjuas av pedagogiska experter, genusvetare, maktkritik-coacher och rättviseprofeter för att utröna om barnen fått en icke-diskriminerande syn på olika bokstäver utifrån den aktuella kursplan de provat på där man tagit i beaktande att den ordning i vilken bokstäverna förekommer i alfabetet kan påverka synen på bokstäverna och barnen kan undermedvetet tilldela bokstaven A ett högre värde än B som ju kommer efter och detta måste problematiseras ur ett maktperspektiv. Antalet sådana läroplaner skapade med ett maktperspektiv blir 29×28×27×26x ……x3×2×1 stycken, dvs 29! (”29-fakultet” för den oinvigde angående detta förkortade skrivsätt), eftersom den första bokstaven kan väljas på 29 sätt, den andra på 28 sätt (då man ju redan tagit en bokstav från alfabetet), den tredje på 27 osv. Men vi har ju kvar genusperspektivet, miljöperspektivet och hållbar utvecklings-perspektivet. Det är så här man håller arbetslösheten nere i Sverige som politiker.

För att kommentara på blogspot måste man verifieras och jag föreslår att man höjer nivån på uppgifterna där.

För att kommentara på blogspot måste man verifieras och jag föreslår att man höjer nivån på uppgifterna där.

Men eleverna kan också lära sig matematik genom att kommentera på bloggar på nätet. Själv upptäckte jag till min glädje att jag skulle verifieras såsom varande mänsklig genom att beräkna ett tal, nämligen 2+3, när jag skulle kommentera på en blogg, istället för den betydligt svårare ordinarie uppgiften jag annars stött på där man ska avkoda ett ord med förvrängda, spegelvända och lokalt inverterade bokstäver och som inte har något pedagogiskt syfte annat än att testa ens tålamod. Således måste det ingå i skolans demokratiska uppdrag att lära ut matematik eftersom eleverna annars riskerar att stängas ute från samhällsdebatten och därmed förlora sitt inflytande. Jag föreslår att bloggprogrammerarna dessutom höjer nivån på dessa mattetal efter stigande ålder på användaren (åldern kan verifieras via ett enkelt DNA-test eller varför inte biometriskt via ansiktsuttrycket som efter decennier av inhemsk samhällsdebatt blivit ordentligt fårat och med ett chockartat alternativt apatiskt uttryck) – detta skulle bli ett utmärkt komplement till skolan och ett projekt för IT-pedagogerna att tänka på.

Ett träd uppviar self-similarity

Ett träd uppvisar self-similarity

En fraktal är som bekant ett matematiskt begrepp som vi associerar med en geometrisk figur som uppvisar självlikformighet: zoomar vi in i en del av figuren ser vi en reducerad kopia av helheten. Det fascinerande med fraktaler är att enkla matematiska regler resulterar i komplexa och vackra mönster. Deras struktur är dock för irreguljär för att beskrivas med vanlig Euklidisk geometri, varför exempelvis en linje inte räknas som en fraktal även om den är det enklaste exemplet på en figur som uppvisar självlikformighet. I naturen finns många fenomen som kan approximeras med fraktaler: moln, kustlinjer, bergskedjor, blodkärl, galaxhopar, växter och grönsaker. Betrakta ett träd: en gren tycks vara en reducerad kopia av hela trädet, och i vissa fall kan man plantera en gren och få ett nytt träd. Då är det naturligt att hela trädet, även dess grenar, är underkastade samma fysikaliska tillväxtregel – i detta fall förgreningsprincip. Grenarna är inga exakta kopior av trädet och förgreningen fortsätter heller inte i det oändliga, men trädet uppvisar en statistisk självlikformighet som är tillräckligt bra för att kunna approximeras med en fraktal.

Mandelbrotmängden

Mandelbrotmängden

Men det slutar faktiskt inte vid trädet. Biologer och matematiker samarbetar för att fastställa hur mycket koldioxid en hel skog absorberar. Genom datainsamling har det visat sig att skogen som helhet uppvisar samma fraktala struktur som ett enda träd – dvs andelen träd i olika storlekar är en nästintill exakt avsegling av andelen grenar i olika storlekar på ett godtyckligt utvalt träd. Så det räcker att studera koldioxidupptaget i ett enda träd för att kunna generalisera resultatet till hela skogen. Ordet fraktal myntades 1975 av den fransk-judiske matematikern Mandelbrot som 1977 kom ut med det klassiska verket ”The Fractal Geometry of Nature” där han byggde vidare på tidigare matematikers studier, men till skillnad från dessa insåg han att många naturliga fenomen kan approximeras med fraktaler, som alltså inte längre bara var att betrakta som matematisk kuriosa. Många fraktaler genereras genom en rekursionsformel där nyckelordet är oändlig iteration (upprepning). Ett exempel är Mandelbrotmängden där där man testar varje komplext tal c genom att börja med ett starttal (noll), sätta in det i en formel, tar resultatet och stoppar in det i formeln igen osv, varpå man erhåller en oändlig följd av tal. Om följden genererad av formeln – f(z)=z^2+c – konvergerar så tillhör c Mandelbrotmängden. Det var dock först på Mandelbrots tid som man kunde illustrera fraktalerna grafiskt eftersom det kräver tusentals och miljontals upprepningar tills mönstret framträder ordentligt.

von Kochs snöflinga

von Kochs snöflinga

Andra fraktaler bygger på oändlig upprepning av någon enkel geometrisk regel, som exempelvis von Kochs snöflinga, vars upphovsman är den en svenske matematikern Helge von Koch. Man börjar med en liksidig triangel och på varje sida tar man bort den mittersta tredjedelen och ersätter den med en utbuktning i form av en ny liksidig triangel (men raderar dess bas) och så fortsätter man på varje ny sida. För varje steg ökar omkretsen med en tredjedel i förhållande till föregående steg så efter oändlig upprepning får snöflingan en oändlig omkrets, men en begränsad area, vilket kan tyckas paradoxalt. Naturen använder sig mycket av denna egenskap: exempelvis ger blodkärldens fraktala struktur maximal blodförsörjning till ett organ med en begränsad yta. Frågan är om naturen redan ”kände till” fraktalerna eller om det vi ser är ett resultat av naturligt urval? Jag tror på en kombination.

Hunting the hidden dimension del 1 av 5. Se alla fem delar! Finns annars i sin helhet på  Google videos, kan tyvärr inte bädda in den:

Ursäkta att jag inte tog upp genusfrågan idag! Har ni abstinens så gå genast till Genusnytt och Pelle Billing och Matte Matik, som för övrigt just trangenusifierat SCUM-manifestet –  och resultatet är riktigt frånstötande. Vilka svenska feminister kommer fortsätta hylla detta manifest? Från wiki: ”Manifestet hävdar att mänsklighetens alla problem kan reduceras till problemet med män, och att dessa problem ska lösas genom dessas utplånande, kvinnans vidare reproduktion  med artificiella medel och produktionens totala automatisering…. Solanas menar att mannen mentalt är fångad i ”skymningslandet mellan apa och människa” och endast har förmågan till negativa känslor. Hon menar att medan kvinnan drivs av kärlek, medmänsklighet, oberoende och självförverkligande så drivs mannen av ett undflyende från sina känslor av hat, svartsjuka, förakt, äckel, skuld, skam och tvivel. Hon menar att mannen i sitt undflyende av dessa försöker framställa sig själv som osårbar och märkvärdig genom ”Stor Konst” och ”Djupa Grejer”… Faderskapet, som hon menar baseras på injagandet av fruktan, pekas ut som grunden till all sinnessjukdom.” Man kan ju undra vem som är sinnessjuk? Genusnytt har just lagt upp följande video om hur USA reagerar på svenskt genusvansinne:

Dagens lästips: ”Lägg ner alla lobbande myndigheter”. Jag kommer genast att tänka på Nationella Sekretariatet för genusforskning vars regeringsuppdrag finns formulerat i svensk författningssamling (förordning 1997:61):

2 § Sekretariatet skall med ett rikstäckande perspektiv
främja genusforskning i vid bemärkelse och verka för att
betydelsen av genusperspektiv uppmärksammas i all forskning.

Detta skall ske genom utredningsarbete, opinionsbildning och
informationsspridning samt på de andra sätt som sekretariatet
finner lämpliga. I sekretariatets uppgifter ingår bl.a. att

– överblicka genusforskningen i Sverige och aktivt främja
spridningen av dess resultat,

– analysera behovet av genusforskning inom alla
vetenskapsområden, och

– arbeta för ett ökat medvetande om genusforskningens och
genusperspektivens betydelse.

Annonser

%d bloggare gillar detta: