Man kan med Conways metod dansa sig ur ett knuttrassel
Nu tror ni säkert att jag blivit galen, men ni har helt fel, jag har ju alltid varit det, vilket inte är så konstigt när man vistats vid olika institutioner så många år i rad, även om det nog är bättre att vistas vid just matematiska institutioner än andra akademiska institutioner. Men jag trivs så bra i akademin 🙂 Varje dag går jag från KTH, genom Alba Nova, förbi SU och förbi Vetenskapens Hus (vars matematikavdelning jag medverkade i att bygga upp 2007-2008. Och Passare kom dit och introducerade en knutteoridans –Conways trassel – se under tangles här och här alla experiment). Här kan ni läsa och lära er hur man dansar sig ur ett trassel. Ni undrar säkert ofta vad vi matematiker gör, och det kan man ju verkligen fråga sig, men det är ju bara att fråga.
– Vad sysslar ni matematiker med egentligen?
– Vi går mest runt och undrar över saker.
– Jaha, vad undrar du över nu?
– Typ vad jag sysslar med och varför…
– Men det var ju det jag undrade!
– Jaha, är du också matematiker?
Om man inte kommer på något smart att visa så kan man ju ta något som är uppenbart, men som låter lite mer komplicerat eftersom man inför en massa begränsningar som man sätter dit för att förenkla för sig själv, som tex Sats: Låt f vara ett godtyckligt polynom i funktionsrummet av alla godtyckliga funktioner, sådant att alla koefficienter till f, utom dess högstagradskoefficient, är noll. Antag vidare att den nollskilda koefficienten är den multiplikativa inversen av talet 1/6. Då är f(1) ettperfekt tal, närmare bestämt 6. Väldigt trevligt och meningslöst, jag överlåter beviset åt er. Ingen har nog bevisat just den satsen förut. Dessutom är begreppet godtyckligt funktionsrum nytt.
Hotad av människan
Nä men nu tappade jag tråden, jag tänkte ni skulle tro jag blivit knäpp pga ett kort inlägg, men nu blev det ju inte så kort, vilket innebär att jag fortfarande är lika normal som förut, och alltså en normalvektor till den strategiska plan i mitt krypterade usb-minne med vars hjälp vi ska störta Genusväldet. Jag tänkte också att ni skulle tro jag blivit galen för att jag tänkt tipsa om ett program på Kunskapskanalen, som just börjat, och som heter ”Grodorna tystnar”, och fråga er vad detta har med Gensuväldet att göra. Men det har det – det handlar om hur miljögifter, bla i form av p-piller som människor konsumerar, läcker ut i naturen och får grodor att bli missbildade, byta kön, och dö ut. Är det genusforskarna och radikalfeministerna som ligger bakom det här? Jag har iaf aldrig bidragit med ett enda p-piller i mitt liv, så det är inte mitt fel om alla grodor, och även andra djurarter, försvinner. Nu har programmet börjat – se det (50 min) på Kunskapskanalen nu (repris från i veckan). Eller påSVT Play.
Mikael Passare, professor i matematik vid Stockholms Universitet, togs hastigt ifrån oss i förra veckan i en olycka under en fotvandring i Oman. Han var en framstående forskare och en uppskattad kollega, ett föredöme genom sitt ödmjuka sätt och sin förmåga att entusiasmera andra matematiker. Jag hade privilegiet att lära känna Mikael Passare under min tid som doktorand vid Matematiska Institutionen. Han deltog i och organiserade otaliga matematikevenemang, bidrog med stor framgång till sitt forskningsområde (bla (matematiska) amöbor) och medverkade till att popularisera matematiken. Mikael Passare var ställföreträdande föreståndare för Institut Mittag-Leffler, ordförande för Svenska Matematikersamfundet, ledamot av Svenska nationalkommittén för matematik på Kungliga Vetenskapsakademien, och tidigare prefekt (2003-2010) för matematiska institutionen vid Stockholms universitet.
Passare forskade bla på (matematiska) amöbor
Mikael lämnade ingen oberörd. Han spred en positiv stämning omkring sig och var ett föredöme på alla sätt. Mina tankar går till hans familj och till alla andra sörjande. Saknaden är stor. Jag har nedan gjort en video till hans minne, kanske blir det lättare att acceptera det som hänt, eller att förstå det, kanske, men det känns fortfarande overkligt att han är borta. Han kommer att leva vidare i våra tankar och minnen. (Videon går att se i fullskärm genom att klicka på ikonen längst nere till höger med fyra vektorer på, och fullskärmsläget lämnas genom att trycka på Escape-knappen).
Uppdatering 2: Professor Olle Häggström skriver om Passare och länkar till en aktuell artikel i Fokus där Passare uttalar sig om matematikundervisningen.
Det är bäst att jag hjälper till att utbilda framtidens samhällsbyggare
Jag ber om ursäkt för bloggstilleståndet och att jag därigenom försenat den stundande samhällsrevolutionen med en månad. Jag har förflyttat mig fysiskt och mentalt till KTH sedan några veckor, där jag just nu undervisar deltid på SF1624 Algebra och geometri på Farkostteknik och Samhällsbyggnadsprogrammet. Man vill ju gärna att den farkost som ska ta oss ut ur solsystemet om samhällsrevolutionen mot all förmodan misslyckas ska vara välbyggd och funktionell, och dessutom kan vi komma att behöva ta med oss ett par framtida samhällsbyggare. Någon genusfri planet ska det väl finnas i Universum om vi genomsöker det tillräckligt noga. Inte genusfri i den meningen att genus är betydelselöst – genuset på en normal planet är ju som bekant noll , medan vi kommer att ha genus 1 om vi bosätter oss på en torus och genus 2 om vi hittar en planet som utan att gå sönder kan deformeras till en tekopp med två handtag, om den nu inte redan såg ut så från början. Man kan ju undra hur Jorden egentligen ser ut med tanke på att genusvetarna har upptäckt minst åtta genus, men så är det ju också genusforskningens uppgift att rasera gamla vetenskapliga föreställningar lanserade av det maktfullkomliga Patriarkatet. Hur man byter genus på kroppar kan man förresten få reda på om man går en topologikurs på KTH eller vid SU, eller så kan man läsa om det själv, exempelvis på sidan 161 i boken Basic Topology (Armstrong) under rubriken ”Surgery”- detta borde verkligen intressera genusforskarna.
Surgery topology. Den här kursen tentade jag i Lund för hundra år sedan vill jag minnas. Det borde intressera genusforskarna att matematikerna funnit en metod att reducera genuset till noll. Jag hoppas kursen fortfarande går.
Cosmic Background Explorer sändes ut 1989
De förtryckarstrukturer vi ser runt omkring oss idag härrör faktiskt från tidernas begynnelse. Som bekant fick två fysiker Nobelpriset 2006 för att med hjälp av COBE-satelliten ha upptäckt de små variationer i den kosmiska bakgrundstrålningen som kort efter Big Bang, under den inflationistiska fasen av universums utvecklig, blåstes upp till de orättvisor vi ser idag – allt för att Universum inte behagade vara homogent i begynnelsen. Därför är det helt motiverat att genusforskarna och deras hjärntvättade marionetter letar med ljus och lykta efter minsta avvikelse och undersöker varje beteendemönster noga – om inte alla gör exakt lika mycket av allt kan det bli katastrofala konsekvenser; exempelvis har en färskt och viktig kartläggning som Johan Hakelius uppmärksammat oss på visat att kvinnor stryker i snitt 14 minuter om dagen, medan män bara stryker – ve och fasa – i fyra minuter! Min egen kartläggning av kartläggningen visar att genusvetarna själva stryker runt 1440 minuter om dygnet (dvs hela dygnet utan avbrott) och övervakar oss alla, och att de själva tilldelar kvinnliga sysslor ett lägre värde genom att se mekande med bilen som mer värt än strykning. Själv skulle jag aldrig gå in i en bilmotor och sitta där och andas in giftiga ångor flera timmar i sträck, inte bara för att jag inte har någon bil eftersom jag promenerar till KTH, utan också eftersom vi ju ser vad som händer när genusforskare som vill fixa till statistiken sitter i bilmotorn alldeles för länge – det händer något irreversibelt med hjärnan.
Kampen mot galenskaperna måste föras samtidigt på alla plan.
Fast för två veckor sedan åkte jag faktiskt T-bana till KTH, och då blev jag haffad av en för mig okänd professor som frågade om jag var Tanja Bergkvist, och när jag sa ja (efter att ha studerat honom noga och insett att han inte kunde vara en genusforskare på jakt efter mig), så utbrast han ”Du är min idol! Jag läser allt du skriver! Vad roligt att du jobbar här!” Det var ju roligt. 🙂 Men nu till något tråkigt. Marcus Birro skrev en krönika i Expressen nyligen: ”Det som inte går att bevisa är en stor del av mitt liv” som upprört flera matematiker. Jag trodde inte att vi matematiker läste kvällstidningar, men eftersom jag ju ändå är självutnämnd talesperson för alla i det här landet som tänker logiskt (jag innehar ju titeln Fanbärare för Folkvett ) så tog jag upp detta i en Axesskrönika, som jag kommer att publicera på bloggen när nästa Axess utkommer, dvs om två veckor. Det är uppenbart att Birro, som annars brukar skriva bra texter, har förväxlat oss matematiker med någon annan yrkesgrupp. Och det påminner mig om att jag måste tipsa om det senaste numret av Axess Magasin och som ni ser kan ni läsa flera av artiklarna på nätet, och glöm inte följa allt på Axessbloggen. I min krönika i det numret tog jag upp den nyutkomna rapporten På spaning efter framtidens skola (PDF ) och jag har ju redan skrivit om det i inlägget Nya svenska skolinsikter så jag ska inte säga mer om det, men som ni ser så har rapportförfattarna gjort ett finns cirkeldiagram på sidan 16 med tre (icke-överlappande, vilket också framgår av den ställda frågan) fält med procentsatserna 47, 48 och 6 och det betyder att cirkeldiagrammet totalt representerar 101%, vilket bekräftar rapportens innehåll om behovet av mer matteundervisning.
Ingen har väl missat debatten i SVD om matematikundervisningen! Läs här inlägg, replik och slutreplik:
Olle Häggström, professor i matematisk statistik vid Chalmers
Rena galenskapen, man saknar ord. Per Acke Orstadius, fd lärare och lärarutbildare (!) har fått ett bra svar av Johan Wendt, generalsekreterare för Mattecentrum. Det är skrämmande att förstnämnda person varit lärarutbildare, men det bekräftar ju att förfallet, idiotin och de försämrade kunskaperna har ett ursprung, och det ursprunget sitter inte i eleverna utan i sådana som Orstadius. Med den inställningen är det inte konstigt att det går utför (jag rekommenderar som vanligt matematikprofessor Olle Häggströms debattinlägg i skolfrågan: Skolans sak är vår!). Som om allt detta inte är nog, kommer geniet Göran Greider ut på Newsmill med artikeln ”Sundhetstecken att svenska elever inte gillar matte” (och till höger om artikeln kan man i vanlig ordning se resterande debattinlägg i samma ämne, jag har inte hunnit läsa dem själv än men kommer att göra det nu ikväll), som en upprörd docent på KTH tipsade mig om i förra veckan med hjärtat i halsgropen, eftersom det är vi som utbildar framtidens ingenjörer, medan Greider bara sitter och jäser i sin soffa som ännu inte rasat ihop eftersom någon som läst hållfasthetslära RÄKNAT UT hur den ska byggas för att inte göra det, med hänsyn tagen till variabler som att Greider kan gå upp i vikt osv. Så här skriver Greider:
”Att svenska elever enligt många internationella undersökningar tycks prestera sämre i matematik än tidigare är faktiskt inte enbart en dålig nyhet. För det betyder också att de uppväxande släktena i matteundervisningen känt vittringen av just det där gamla, konservativa, ja, det som disciplinerar och som tar ifrån oss frihet och skaparlusta.”
De hopkrullade dimensionerna
Vad är detta för rappakalja (för att använda Svante Nordins ord om gensuvansinnet i Filosofiska Rummet)!!? Ändå fascineras Greider av att ”Vi ser bara tre dimensioner. Matematikerna kan räkna med uppåt ett dussin.” Vi kan i själva verket räkna med hur många vill rent tekniskt, även om det kan vara svårt att föreställa sig hur en motsvarande verklighet skulle se ut. Låt mig därför förklara det: om man skulle dra ut en av Greiders hjärnceller till ett fullkornsspaghetti, så skulle detta på avstånd se ut som ett endimensionellt objekt om bara Greider är tillräckligt långt borta, vilket man ju får hoppas, men om man skulle närma sig den till bristningsgränsen utdragna hjärncellen så skulle man inse att den i själva verket har två dimensioner och att man kan vandra runt på den då den har en yta, så alltså var det som såg endimensionellt ut på håll i själva verket tvådimensionellt. Om detta och mycket mer kan Greider läsa i Brian Greenes ”Ett utsökt universum” (40 kr på Bokus ) om han inte redan läst den. Greider måste ju ha läst flera tusen böcker vid det här laget, men antagligen i fel ämnen, och därför kan jag även rekommendera matematikerm Ian Stewarts böcker. Jag antar att han och alla ni andra redan läst Simon Singhs ”Fermats Gåta”, annars gör det!
Men sedan skriver Greider även en del sanningar (och jag ber om ursäkt att jag blir nyanserad här), som att svenska skolelever faktiskt tråkas ut av matematikundervisningen i grundskolan. Men detta beror inte på Björklund, som Greider hävdar har
”gått i bräschen för både mer av auktoritär betygssättning och till och med för speciella matematikklasser, där genierna ska samlas för sig. Min känsla är den att Jan Björklund antagligen är en av de sämst lämpade för att ge matematiken en ny chans hos skoleleverna. Han kan nästan symbolisera den pedagogik som låst matematiken vid tristessen… I den konservativa skolrevolution som Björklund anfört ingår också den självklara idén att det är bra med fler läxor. Och visst, läxor är ibland nödvändigt och bra. Men i många fall förvärrar läxorna bara de problem som finns och det gäller inte minst i matematiken. Jag har då och då suttit sena kvällar med min dotter som alltså på fritiden – långt från varje lärare – ställts inför matteproblem som det inte finns en chans i världen att lösa om inte en lärare är där”
Det behövs inte toppmodern IT-utrustning och nyslipade parkettgolv i skolan för att få upp skolresultaten. En sandlåda räcker gott och väl, se bara på genusforskarna, som sitter i en hela dagarna.
Ett: man behöver inte vara ett geni för att gå i matematikklass/spetsutbildning, för 30 år sedan var det den normala nivån på undervisningen. Och det är inte Björklunds pedagogik som lett till tristessen utan vänsterns flumpedagogik där varje elev ska lära sig att lära sig i en evig ”lärandeprocess” som läraren inte ska lägga sig i eftersom varje elevs inneboende potential ska leda till att denna själv ska uppfinna de metoder de behöver – vilket oftast tar hela grundskoletiden. Och det är här det som Greider kallar frihet och skaparlusta kommer in. Om läraren lär eleverna hur de ska tänka och resonera på matematiklektionerna så kommer de inte att behöva en lärare i närheten när de ska göra sina läxor. Men det förutsätter ju att man inte har problem med grundläggande stoff som de fyra räknesätten och manipulation av algebraiska uttryck mm. Men eftersom det i Sverige ofta tar nio eller tolv år att lära ut det mest grundläggande (medan det är överstökat på några år i andra länder, läs Häggströms Det är dags att göra upp räkningen i Axess) så kommer man aldrig till det där spännande Greider pratar om. Jag minns när jag hade ett gästlektorat på deltid på SSHL och lärde eleverna att förstå och genomföra induktionsbevis, de var riktigt fascinerade och kände sig väldigt stolta över att de förstått något som man i Sverige sysslar med först på universitetsnivå. Själv lärde jag mig matematisk induktion i en sandlåda i Bulgarien under en sommarlovsdag när grannbarnen som gick i 7:e klass visade mig det. Det visar också att det inte behövs mer pengar, fler specialpedagoger, fackpedagoger, datorer, nymålade bänkar och tredimensionella tavlor i skolorna, utan kunniga lärare som kan sitt ämne, elever som tar skolarbetet på allvar så att man kan gå vidare i ämnet, och en inställning bland lärarutbildare som skiljer sig starkt från Orstadius.
Det hjälper varken med genusforskare som kommer till skolorna för att ”problematisera” strukturer och hierarkier eller andra allvetande konsulter som ska prata fram ett självförtroende hos barnen genom att låta dem skriva komplimanger till varandra på lappar (ja, så illa är det!), ett genuint självförtroende hos skolelever vad gäller skolarbetet skapar man givetvis bäst genom att spendera tid på att lära dem att behärska ämnena, det duger inte att fortsätta i gamla hjulspår och sedan hyra in självförtroendecoacher.
Varje lärare borde ha en sådan här skalärprodukttröja
Och därför är Björklunds satsning helt rätt, och katederundervisning är bra. Så när Greider skriver (och jag instämmer): ”Men matematiken måste framförallt släppas ut ur sin genibur och bli någonting som varje människa kan känna är spännande.” så undrar jag på vilket sätt en satsning på mer matematik skulle utgöra ett hinder för det här. Och det är inte Björklund som ska ge matematiken en mening (Greider avslutar ju med: ”Men Jan Björklund är knappast mannen som kan ge matematiken en mening.”) utan matematiklärarna. Jag kan tänka mig att Greider i själva verket förläst sig på populärvetenskaplig litteratur och inser att matematiken är så mycket större än vad skolan ger sken av, men då ska han inte klaga på Björklund utan på sådana som Orstadius. Och för att kunna nå upp till en nivå där man kan uppleva ”frihet och skaparglädje” måste man ta sig igenom en massa annat stoff först. Om Greider vill räkna på flera dimensioner är det en fördel om han vet vad en vektor är, och ett koordinatsystem, och kan en massa räkneregler, annars kommer han ingenvart.
Ett Calabi Yau-rum för Greider att grubbla över
Det finns liksom en koppling mellan Greiders filosofiska dagdrömmar om flera dimensioner och grundläggande matematikkunskaper. För att förstå den djupare innebörden av de många dimensioner han talar om och som förekommer i strängteorin måste han även förstå något om Calabi-Yau rum, annars kan han inte förstå hur man ska packa ihop de extra rumsdimensionerna. Här återstår dessutom en massa forskning, men för att kunna ta del av den, och för att inte tala om för att kunna känna ”skaparglädje”, måste Greider läsa matematikerprogrammet i fyra-fem år och sedan doktorera i fem år på Calabi Yau-rum och därefter samarbeta med de ledande forskarna på området och resa jorden runt i flera år och leva på postdoc-stipendier. Kanske tjugo år senare, efter flera års slit och besatthet och undervisning av den framtida matematikergenerationen, när professuren närmar sig, kommer ett genombrott. Det är nämligen sådana ”mattegeniers” hårda arbete som gjort att Greider kan ligga i soffan och läsa populärvetenskaplig litteratur som söndagslektyr. Och det går inte att nå dit utan en seriös matematikundervisning i skolan.
Det gäller att börja i tid, envariabeln ska avklarad innan barnet fyllt ett år.
Men jag instämmer i att matematiklärarna borde ha fler inslag med sådan här verklighetsanknytning (iofs vet vi ju inte om de extra dimensionerna finns, men hur ska vi ta reda på det om vi inte jobbar med det?) bara att ta upp sådant här kan skapa ett matematikintresse hos eleverna, och sedan är det ju verkligen på tiden att man inför bevisföring, som är matematikens kärna, redan på högstadiet eller gymnasiet. Det finns ingen anledning till att man inte skulle kunna det här, eftersom det uppenbarligen går i Kina, Korea, Japan, Ryssland, Bulgarien m fl. Om man inte är en övertygad rasbiolog som tror att just de svenska eleverna inte har den förmågan, så borde man kanske undersöka lite närmare om det kan vara något man gör fel i svensk skolundervisning. Som att inte gå vidare till nästa nivå när det är dags, eftersom det skulle ”kränka” de elever som inte hunnit göra läxan eller orkat anstränga sig. Och därför stampar man på samma ställe i nio år. Under tiden kommer genusvetare och specialpedagoger för att kartlägga barnens självförtroende. Nyligen kunde vi läsa i DN att
”Dyslektiska elever som får intensiv lästräning under några månader gör större framsteg än elever som specialundervisas på vanligt sätt. Intensivträningen tycks ha samma goda effekt på elever med matteproblem.”
Notera det senare. Jaaa… kan det verkligen vara så att träning ger färdighet!? Vilket genombrott för svensk pedagogisk forskning! Ska denna särskilt utarbetade modell med ”intensivträning” kanske normaliseras. Då kanske gruppen ”elever med matteproblem” delvis försvinner? Vidare kan vi läsa att
”Förutom att eleverna klarar målen får de en tilltro till den egna förmågan att lära”.
Ja men helt otroligt, behövs det inte speciella självförtroendecoacher med utbildning i emotionell kompetens för det här? Och genusforskare? Och fackpedagoger utan kunskaper i något ämne? Har vi en hel konsultmarknad i onödan? Fick eleverna tilltro till sin förmåga genom att klara målen? Var det inte det jag just skrev ovan? Det var min personliga erfarenhet men nu verkar det som om det kan gälla rent allmänt – otroligt!
Elin Ottergren - en annan bloggande matematiker!
Matematikdoktoranden Elin Ottergren har också bloggat om Greiders artikel och gör en bra jämförelse med grammatik som förutsättning för språkinlärning. Få tycker att grammatik är jätteroligt i sig ( jag tyckte dock det, men jag är ju galen 🙂 ) men det är nödvändigt. Nåja, i dessa tider vet man inte, man kanske har skippat det också eftersom det är ”tråkigt”. Läs resten av inläggen på Newsmill om detta: Matematik bör vara en del avallmänbildningen m fl. Neeej, nu fick jag ju inte plats med den formel jag skulle lägga upp till Greider – inlägget är redan på 16.000 tecken inkl blanks! Får bli i nästa inlägg! 🙂 Så detta medellånga inlägg är alltså en stor framgång för mig – det kunde ha blivit dubbelt så långt. Fast egentligen var det bara formeln jag skulle lägga upp – varför blir det alltid så här?! 🙂
Just det, glömde ju att skicka en hälsning till mina morföräldrar den 9:e september, Bulgariens fd nationaldag. Här kommer hälsningen:
Om man inte kommer på något smart att visa så kan man ju ta något som är uppenbart, men som låter lite mer komplicerat eftersom man inför en massa begränsningar som man sätter dit för att förenkla för sig själv, som tex Sats: Låt f vara ett godtyckligt polynom i funktionsrummet av alla godtyckliga funktioner, sådant att alla koefficienter till f, utom dess högstagradskoefficient, är noll. Antag vidare att den nollskilda koefficienten är den multiplikativa inversen av talet 1/6. Då är f(1) ett perfekt tal, närmare bestämt 6. Väldigt trevligt och meningslöst, jag överlåter beviset åt er. Ingen har nog bevisat just den satsen förut. Dessutom är begreppet godtyckligt funktionsrum nytt.
Publicerat av Tanja Bergkvist 
Tanja Bergkvists Blog 